Réviser la Trigonométrie publié le 01/09/2025 - mis à jour le 06/05/2026
Lois de la Tension
Trigonométrie
Mathématiques · 3e · sin, cos, tan · Trouver un côté ou un angle
Condition d'utilisation
Règle fondamentale
La trigonométrie ne s'applique qu'aux triangles rectangles. Dans tout triangle rectangle, l'un des angles vaut exactement 90°. Le côté opposé à cet angle droit est toujours l'hypoténuse — c'est le côté le plus long.
Nommer les côtés selon l'angle étudié
Depuis l'angle α en A (angle non droit), on identifie :
Hypoténuse → côté opposé à l'angle droit = AC
Côté opposé à α → en face de α = BC
Côté adjacent à α → à côté de α (≠ hyp.) = AB
Côté opposé à α → en face de α = BC
Côté adjacent à α → à côté de α (≠ hyp.) = AB
SIN α = côté opposé / hypoténuse
sin α = BC / AC
COS α = côté adjacent / hypoténuse
cos α = AB / AC
TAN α = côté opposé / côté adjacent
tan α = BC / AB
Depuis l'angle α (en bas à droite), avec les côtés nommés a, b, c :
c = hypoténuse (en face de l'angle droit)
a = côté opposé à α
b = côté adjacent à α
a = côté opposé à α
b = côté adjacent à α
sin α = opposé / hypoténuse
sin α = a / c
→ a = c × sin α | c = a / sin α
cos α = adjacent / hypoténuse
cos α = b / c
→ b = c × cos α | c = b / cos α
tan α = opposé / adjacent
tan α = a / b
→ a = b × tan α | b = a / tan α
Choisir la bonne formule
Calculer un angle : la fonction réciproque
Quand on connaît deux côtés et qu'on cherche l'angle, on utilise les fonctions réciproques :
Si sin α = 0,5 → α = sin⁻¹(0,5) = 30° (touche arcsin ou sin⁻¹ de la calculatrice)
Si cos α = 0,866 → α = cos⁻¹(0,866) ≈ 30°
Si tan α = 1 → α = tan⁻¹(1) = 45°
Si sin α = 0,5 → α = sin⁻¹(0,5) = 30° (touche arcsin ou sin⁻¹ de la calculatrice)
Si cos α = 0,866 → α = cos⁻¹(0,866) ≈ 30°
Si tan α = 1 → α = tan⁻¹(1) = 45°
Exercices guidés
Ex.1
Identifier hypoténuse, opposé, adjacent
Facile
Dans le triangle ci-dessous, rectangle en B, l'angle étudié est α en A. Réponds par le nom du côté (AB, BC ou AC).
L'hypoténuse est toujours en face de l'angle droit. L'opposé est en face de l'angle étudié. L'adjacent est le côté qui touche l'angle étudié (sans être l'hypoténuse).
Ex.2
Trouver un côté — angle α et hypoténuse connus
Facile
Méthode
① Angle α = 35°, hypoténuse AC = 8 cm
② On cherche BC = côté opposé à α
③ Opposé + hypoténuse → formule sin
④ sin α = BC / AC
⑤ BC = AC × sin α
② On cherche BC = côté opposé à α
③ Opposé + hypoténuse → formule sin
④ sin α = BC / AC
⑤ BC = AC × sin α
Calcule BC (arrondi au centième).
cm
Calcule aussi AB (côté adjacent, arrondi au centième).
cm
Ex.3
Trouver un côté — utiliser la tangente
Facile
Méthode
① Angle β = 40° en C, adjacent (depuis C) = BC
Opposé (depuis C) = AB = 6 cm
② tan β = opposé / adjacent = AB / BC
③ tan 40° = 6 / BC
④ BC = 6 / tan 40°
Opposé (depuis C) = AB = 6 cm
② tan β = opposé / adjacent = AB / BC
③ tan 40° = 6 / BC
④ BC = 6 / tan 40°
Calcule BC (arrondi au centième).
cm
Depuis l'angle β en C : l'opposé est AB (en face de β), l'adjacent est BC (touche β sans être l'hypoténuse). tan β = AB/BC donc BC = AB/tan β.
Ex.4
Calculer un angle inconnu (arccosinus, arcsinus, arctangente)
Moyen
Méthode
① Depuis α en A : opposé = BC = 5, adjacent = AB = 7,5
② tan α = opposé / adjacent = 5 / 7,5
③ tan α ≈ 0,667
④ α = tan⁻¹(0,667) → touche arctan
② tan α = opposé / adjacent = 5 / 7,5
③ tan α ≈ 0,667
④ α = tan⁻¹(0,667) → touche arctan
Calcule l'angle α en degrés (arrondi à l'unité).
°
Ex.5
Application — angle d'élévation (Tour Eiffel)
Moyen
Physique / RéelUn observateur se trouve à 400 m de la base de la Tour Eiffel. La hauteur de la tour est 324 m. L'angle d'élévation θ est l'angle formé entre l'horizontale et la droite vers le sommet.
Méthode
Triangle rectangle : angle droit à la base de la tour
Depuis θ : opposé = 324 m (tour)
adjacent = 400 m (distance au sol)
→ tan θ = 324 / 400
Depuis θ : opposé = 324 m (tour)
adjacent = 400 m (distance au sol)
→ tan θ = 324 / 400
a) Calcule tan θ (arrondi au millième).
b) Calcule l'angle θ en degrés (arrondi à l'unité).
°
tan θ = côté opposé / côté adjacent = hauteur / distance = 324/400. Puis θ = tan⁻¹(0,81) sur la calculatrice (touche arctan ou tan⁻¹).
Ex.6
Application — degré de pente (télésiège)
Moyen
RéelUn télésiège a un câble long de 1 453 m. La différence d'altitude entre la gare de départ et la gare d'arrivée est 2 261 − 1 839 = 422 m.
Méthode
Depuis α : opposé = 422 m (hauteur)
hypoténuse = 1 453 m (câble)
→ sin α = 422 / 1453
hypoténuse = 1 453 m (câble)
→ sin α = 422 / 1453
Calcule l'angle α — le degré de pente (arrondi à l'unité).
°
Ex.7
Application — distance au sol (avion)
Difficile
Physique / RéelUn avion décolle avec un angle de montée γ = 20° à la vitesse constante de 480 km/h pendant 1,5 min.
Méthode
① Distance parcourue (hypoténuse) :
d = 480 km/h × (1,5/60) h
② Distance au sol = d × cos γ
d = 480 km/h × (1,5/60) h
② Distance au sol = d × cos γ
a) Calcule la distance parcourue (hypoténuse) en km.
km
b) Calcule la distance au sol (arrondie au centième de km).
km
1,5 min = 1,5/60 h = 0,025 h. d = 480 × 0,025 = 12 km. La distance au sol est la projection horizontale : d_sol = d × cos(angle de montée).
Ex.8
Trouver deux côtés inconnus — angle et un côté donnés
Difficile
GéométrieTriangle KIJ, rectangle en K. On connaît l'angle φ = 25° en J et l'hypoténuse IJ = 13 cm. Trouver KJ et KI.
Méthode
Depuis φ en J :
adj = KJ, opp = KI, hyp = IJ = 13
KJ = 13 × cos φ
KI = 13 × sin φ
adj = KJ, opp = KI, hyp = IJ = 13
KJ = 13 × cos φ
KI = 13 × sin φ
Calcule KJ (arrondi au centième).
cm
Calcule KI (arrondi au centième).
cm
Quiz final
Prêt·e pour le test ?
14 questions — identifier les côtés, choisir la bonne formule,
calculer côtés et angles, et applications concrètes.